Kubo merupakan pemain jebolan akademi Barcelona, La Masia. Di tahun 2011, bergabung dengan tim Catalan, menghabiskan tiga musim di sana.
Kiprah Kubo bersama Barca Alevin (tim U-11) mencuri perhatian dengan mencatatkan 74 gol dalam 30 pertandingan pada 2012/2013.
"Yah, saya benar-benar tak menyukainya saat orang-orang membandingkan saya dengan pemain hebat seperti Messi. Tapi, saya hanya akan terus bekerja keras untuk bisa menjadi pemain yang lebih baik," kata Kubo di As.
Kubo baru saja direkrut oleh Real Madrid untuk memperkuat tim Castila pada musim panas ini. Kubo merupakan rekrutan keenam Madrid pada musim panas ini, dia didatangkan dari FC Tokyo.
Kubo saat ini sedang membela Timnas Jepang di ajang Copa America 2019. Saat Tim Samurai Biru dihajar Chile 0-4, Kubo bermain penuh. Sejauh ini, Kubo baru dua kali membukukan caps di Timnas Senior Jepang.